El francés Michel Talagrand recibirá el Premio Abel, considerado el Nobel de esta disciplina, que otorga la Academia Noruega de Ciencias y Letras.

Cuando la revista de la Sociedad Matemática de Francia preguntó a Michel Talagrand, en 2019, sobre los avances de la Inteligencia Artificial (IA) –recordando que tres años antes el programa AlphaGo de Google había derrotado al campeón humano del juego de mesa "go"–, respondió: “mi primera impresión es que hay una gran diferencia entre juegos de estrategia como el "go", con una complejidad considerable, pero finita, y en la que ahora las computadoras superan las capacidades de las mejores mentes humanas” y la investigación matemática, “que parece evolucionar en un espacio de dimensiones infinitas”.

El científico creará con la dotación del premio un

nuevo galardón en sus “áreas favoritas de las matemáticas”:

 la concentración de la medida, el vidrio de espín y el supremo de los procesos estocásticos.

Fotografía de Peter Badge, vía el diario La Jornada.

Y añadió: “¿quién puede saber hoy si la inteligencia artificial podrá algún día inventar auténticas matemáticas? Me temo que, si eso sucede, nuestra especie estará realmente en peligro”.

La Academia Noruega de Ciencias y Letras otorgó a Talagrand el prestigioso Premio Abel, el máximo galardón internacional en el campo de las matemáticas. Durante el anuncio, se resaltaron las contribuciones del investigador francés en diversas áreas de la disciplina, quien ha dejado una huella indeleble en las teoría de la probabilidad, de la medida y de la complejidad computacional a lo largo de su carrera. El galardón le será entregado el 21 de mayo en la Universidad de Oslo.

Sus aportes han sido fundamentales en campos como la "Teoría de la Concentración de Medida", la "Desigualdad de la Isoperimetría" y la "Teoría de la Información", entre otros.

El Premio Abel, es considerado el equivalente al Premio Nobel de Matemáticas, y es otorgado cada año por la Academia Noruega de Ciencias y Letras.

Talagrand, además, ha sido galardonado con otros premios, como el Loève de la Sociedad Estadunidense de Matemáticas, en 1990, por sus contribuciones destacadas en la teoría de la probabilidad y áreas relacionadas, así como el Premio Shaw, entregado en Hong Kong en 2019.

Nacido en el sur de Francia en 1952, el matemático creció en un barrio de clase media en Lyon. Su fascinación por las ciencias comenzó cuando tenía siete años inspirado en una revista de ciencia a la que estaba suscrita su familia. A los 15 años, un desprendimiento de retina lo llevó al hospital. Durante su convalecencia, su padre lo entretenía enseñándole matemáticas, una experiencia que lo llevó a comprender el poder de la abstracción y a cultivar su pasión por la disciplina.

Después de aquel periodo en el hospital, regresó a la escuela y se volvió el mejor estudiante de sus clases de matemáticas y física.

Recordó el académico: “Comencé a esforzarme de verdad: para entrenar intentaba resolver cada problema del libro de texto. En el último año de la escuela secundaria, quedé tercero a nivel nacional tanto en matemáticas como en física en el Concours Général, una olimpiada francesa para los mejores estudiantes de secundria”.

Debido a sus problemas de salud, siguió sus estudios de preparatoria en Lyon y asistió a la universidad local. Fue en esa etapa que un profesor, Jean Braconnier, lo alentó a solicitar empleo en el "Centro Nacional de Investigación Científica". Talagrand admite que esta oportunidad lo encaminó hacia su carrera de matemático, brindándole la libertad para trabajar en sus propios términos.

En 1981 se casó con su colega Wansoon Rhee, quien “entendió desde el principio lo importante que son las matemáticas para mí, e hizo todo lo posible por proteger mi tiempo de trabajo. Ha sido la compañera perfecta de mi vida y trabajo”.

Acerca de su estilo de estudiar matemáticas, Talagrand ha dicho que aprendió “principalmente pensando en problemas de investigación introducidos por otros, hasta que pude desarrollar mis propias ideas”.

En torno a cómo aborda los problemas, refiere que no tiene una receta mágica, pero una estrategia consiste en estudiar situaciones especiales, “o debería tener miedo de comenzar entendiendo completamente casos casi triviales”, y luego “tratar de identificar otros problemas que podrían ser más fáciles, pero en los que la dificultad debería ser de naturaleza similar”.

Para el matemático, “la paciencia y la técnica son indispensables en las matemáticas, de la misma manera que los alpinistas no pueden alcanzar la cumbre de una montaña sin cuerdas ni frenos”.

Talagrand es el quinto francés que gana el premio desde su fundación, en 2003. Tras agradecer el premio, anunció que dedicará los más de 721 mil dólares que recibirá, más el dinero del Premio Shaw, a crear un nuevo galardón en sus “áreas favoritas de las matemáticas”, que son la Teoría de la Concentración de la Medida, el "Vidrio de Espín" y el supremo de los procesos estocásticos.

En el año 2002 se instituyó el prestigioso "Premio Abel", comparable al "Premio Nobel", que se otorga cada año a los matemáticos más destacados, ello en honor de:

Niels Henrik Abel (5 de agosto de 1802 - 6 de abril de 1829) fue un matemático noruego, célebre fundamentalmente por haber probado en el año 1824 que no hay ninguna fórmula para hallar las raíces de todos los polinomios generales de grados en términos de sus coeficientes; y en el de las funciones elípticas, ámbito en el que desarrolló un método general para la construcción de funciones periódicas recíprocas de la integral elíptica; escribió una obra fundamental sobre la teoría de las "Integrales Elípticas", que contiene los fundamentos de la "Teoría de las Funciones Elípticas", fue así que publicó un trabajo en el que revelaba la doble periodicidad de las funciones elípticas. También llevó a cabo su brillante investigación sobre la "Teoría de Funciones", en la que estudió sobre todo la elíptica y la hiperelíptica, e introduciendo un nuevo tipo de funciones que hoy se conocen como "Funciones Abelianas". la falta de recursos económicos le acompañó durante toda su vida, en forma más determinante a partí de 1815, al fallecer su padre, quién dejó a la familia en la pobreza, y como consecuencia e ello desarrolló la enfermedad de tuberculosis falleciendo prematuramente a los 26 años a causa de ella. 

La Teoría de la Concentración de la Medida.

Explicó la Academia noruega el "contraintuitivo" fenómeno de la concentración de la medida: "Cuando un proceso depende de una variedad de diferentes fuentes de aleatoriedad, en lugar de volverse más complicado, es posible que los diferentes factores aleatorios se compensen entre sí y produzcan resultados más predecibles.

Talagrand ha dado estimaciones cuantitativas precisas al respecto. En otras palabras: logró la manera de dar algo de previsibilidad a procesos aleatorios.

Uno de los ejemplos más accesibles, y por tanto más citado es el de la moneda lanzada al aire.

"Si la lanzas solo una vez, tienes un 50% de posibilidades de que caiga de cara y otro 50% de que caiga de cruz. Pero si la sigues lanzando las probabilidades se hacen más complejas.

La mitad de las veces caerá según el valor esperado (50% - 50%), y la otra mitad según el valor menos esperado (otra vez cara u otra vez cruz).

Gracias a la concentración de la medida se puede estimar que si lanzas la moneda un mil veces, hay una probabilidad del 99.7% de que caiga de cara entre 450 y 550 veces, mientras que solo hay dos millonésimas de un 1% de posibilidades de que caiga de cara 600 veces".

Señaló la Fundación Shaw Prize, al distinguirlo en 2019: "Uno de los grandes logros de Talagrand ha sido examinar este fenómeno en detalle y mejorar enormemente nuestra comprensión del mismo. En particular, demostró desigualdades famosas, utilizando técnicas completamente nuevas, que dan nuevos resultados de concentración que se utilizan ampliamente en muchos entornos importantes diferentes".

Ilustración del Vidrio de Espín, propuesto por La Ciencia de la Mula Francis. Naukas.

La Física del vidrio de espín.

Este es un sistema magnético en el que los átomos se organizan de forma completamente aleatoria y desordenada.

Estos fenómenos son notoriamente difíciles de analizar ya que consisten de variables aleatorias que, a su vez, interactúan aleatoriamente.

Si bien el físico italiano Giorgio Parisi, quien fuera ganador ganador del Premio Nobel de Física en 2021, compartiéndolo con otros dos científicos, logró desarrollar una fórmula para predecirlos, fue Talagrand quien pudo comprobar esta importante teoría física, proporcionándole una base matemática completa.

Explicó la Academia noruega: "Talagrand utilizó sus conocimientos de estadística y probabilidad para demostrar los límites de cómo se puede comportar la materia del vidrio de espín, de esta forma "completó" el trabajo del premio Nobel".

A mayor abundamiento, se dividió el citado premio, entre estos tres científicos:

Los sistemas complejos se caracterizan por estar compuestos de partes interrelacionadas y ser impredecibles. Pueden presentarse en distintas escalas: una célula, una ciudad, un átomo o el universo.

Syukuro Manabe, considerado padre de los modelos climáticos, demostró que el aumento en los niveles de dióxido de carbono en la atmósfera provocaba un aumento en la temperatura del planeta.

Los hallazgos de Klaus Hasselmann permitieron un modelado físico del clima de la Tierra que facilita cuantificar el calentamiento global.

Giorgio Parisi inauguró una nueva forma de interpretar los fenómenos complejos que la física fundamental había pasado por alto. Analizó el mundo de los átomos y logró resolver las ecuaciones de los vidrios espín, lo que reveló que sus átomos responden a una cierta simetría. Esto resultó muy útil para analizar sistemas que parecen ser aleatorios, como el clima.

Ilustración de los procesos estocásticos, tomada de la página de Economipedia.

El supremo de los procesos estocásticos.

Un proceso estocástico es una colección de variables aleatorias que interactúan. El "supremo" es el valor más grande que se puede esperar de una colección de esos valores. Poder calcular este supremo es de utilidad para el campo de la estadística.

La Academia noruega da el siguiente ejemplo: "Si la altura de las olas que rompen en una playa es un proceso estocástico, es útil saber cuál será probablemente la ola más grande que golpeará la playa el próximo año. Talagrand ha desarrollado innovadoras herramientas matemáticas para analizar estos máximos".

Este ilustre matemático tiene una manera de trabajar muy especial, ofrece premios en efectivo por recibir soluciones a retos matemáticos; lo que se presta para atraer a la práctica especializada de seguidores con ambiciones monetarias, pues, en su página de internet, un blog, anuncia lo siguiente: "Entregaré los premios mencionados siempre y cuando no esté demasiado senil para entender las pruebas que reciba. Si no las entiendo, no pagaré. Si no te apuras, será mejor que encuentres pruebas muy, muy simples. Por supuesto, solo pagaré por la primera solución que reciba. Sin embargo, ten en cuenta que no necesitas ser el autor de esta solución para obtener el dinero, está bien si la compras a alguien más por la mitad de lo que ofrezco". De ellos nos informa Hipólito Ledesma en la página "Jot Down".

"El trabajo de Talagrand ha redefinido el campo de la teoría de la probabilidad y sus aplicaciones, proporcionando herramientas y conceptos que han permitido avances significativos en múltiples disciplinas. Su capacidad para resolver problemas complejos y su profunda comprensión de los procesos aleatorios han sido reconocidos no solo con el Premio Abel, sino también a través de su influencia perdurable en las generaciones futuras de matemáticos y científicos.

Su enfoque interdisciplinario, que cruza las fronteras entre la matemática pura y sus aplicaciones prácticas, subraya la importancia de la teoría de la probabilidad y los procesos estocásticos en la comprensión y modelización del mundo natural y de los sistemas creados por el hombre. A través de su trabajo, Talagrand no solo ha avanzado en el conocimiento matemático, sino que también ha contribuido significativamente a nuestra capacidad para predecir, y en última instancia, manejar mejor, la complejidad y la aleatoriedad inherentes al mundo que nos rodea.

Y quién sabe si ahora que Talagrand ha recibido el Premio Abel y ha ganado cierta fama, es posible que su página web atraiga a más matemáticos, algunos de los cuales podrían incluso resolver los desafíos que ha planteado".