La mecánica cuántica y la teoría de nudos o los nudos son cuánticos

El despegue de la Física moderna sucedió en 1905, Einstein se pulió en ese año y produjo en sus artículos las dos ramas primordiales de la física actual: Relatividad Especial y Mecánica Cuántica.

Redactó dos importantes escritos para voltear de cabeza a la Física Clásica, esa que por aquellos años se decía que estaba agotada: “Todo se ha descubierto y explicado”.

Sin embargo, no fue así, las preguntas fueron las mismas pero las perspectivas se separaron de lo ya conocido, el punto de vista cambio y con ello la explicación de la realidad.

Por un lado, el problema de la “radiación del cuerpo negro”, cuya explicación clásica llevaba a situaciones irreales e infinitudes incongruentes, fueron resueltas por Max Plank (1858 - 1947), aún cuando le faltó valor para presentar la respuesta que encontró, ante el temor, bien fundamentado, de que su idea fuera rechazada y escarnecida.

Plank planteó la necesidad de ajustar los valores obtenidos en la gráfica hecha sobre la intensidad de cada onda de longitud al alcanzar el punto de equilibrio y corroborar que siempre resultaba igual, sin importar la fuente de calor y luz, dependía únicamente de la temperatura alcanzada. Al incorporar una ecuación matemática optó por ajustarla con la incorporación de una pequeña cantidad constante, que se conoce como “Constante de Plank”.

Ilustración del Brillo monocromático del cuerpo negro a diferentes longitudes de onda.

Tomada de Física (SL)

Postuló que en su superficie, cualquier cuerpo que irradiaba luz y calor, como el cuerpo negro, contenía moléculas vibratorias u osciladores armónicos. Los cuales podían captar y emitir energía solo en la forma de paquetes o haces discretos. Desechó la posibilidad de que se tuvieran un abanico de valores continuos, las cantidades eran fijas y se formaban en función a la famosa constante.

Pero Plank sostuvo entonces que esto tan sólo era un artificio matemático y no un nuevo presupuesto físico.

La revolución consistió en que Einstein afirmó en su artículo elaborado sobre la radiación y las propiedades energéticas de la luz, que la naturaleza corpuscular de la luz no era una mera descripción de la forma en que luz y materia interactúan, sino que en realidad era una propiedad de la luz. Con ello se produjo una ley llamada “Efecto Fotoeléctrico” que resulto experimentalmente comprobable, eso lo realizó Robert Millikan (1868 – 1953) en 1916.

Y por el otro lado el pensamiento sobre la Relatividad en conceptos de tiempo y espacio, dio espectacular machincuepa con la naciente Teoría Especial de la Relatividad. Con el paso de los años fue completada en la Teoría General y borró las dudas que los predecesores del pensamiento de Einstein apenas dibujaron pero por temor a contradecir lo sentado en su momento por el venerable maestro Newton.

Por ejemplo que la gravedad tenía efectos inmediatos, con Einstein se estableció que las ondas gravitacionales  viajan a la velocidad de la luz, ejerciendo su efecto con esa limitante

Einstein se percató de que se requería una explicación unificada de los dos brazos de la Física moderna, esa que iba mas lejos que lo clásico. Desde la segunda década del siglo veinte se dio a la tarea de unificar las explicaciones que abarcaran a la totalidad de la realidad.

Se aisló en una búsqueda solitaria, quería establecer una explicación integral del universo, la teoría del campo unificado, que conjugara a la vez electricidad, magnetismo, gravedad y la mecánica cuántica.

Probó con pensamientos variados, como el de Hermann Weyl (1855 - 1955) con su posible geometrización del campo electromagnético propuesta en 1918; de Theodor Kalusa (1855 - 1954) y sus propuestas realizadas en 1919, sobre nuevas dimensiones para esclarecer matemáticamente el asunto. La “métrica del espacio – tiempo” de Einstein requería de diez magnitudes para describir todas las posibles relaciones de coordenadas para cualquier punto dado en un espacio tetradimensional y Kalusa sugirió en sus desarrollos la necesidad de quince dimensiones para manejar la geometría de un espacio pentadimensional.

Oskar Klein, alumno de Niels Bohr, le aportó en 1921 la idea de que la cuarta dimensión espacial podía estar enrollada en un círculo, tan pequeño que no se detectaría fácilmente. En 1923 se dirigió a Japón, llevando bajo el brazo, las ideas de Arthur Eddington sobre la unificación de electricidad y gravitación.

Eclipse de Sol ocurrido el 29 de mayo de 1919, fotografías obtenidas por Arthur Stanley Eddington (1882 – 9144), comprobó lo previsto en la Teoría Especial de la Relatividad. Tomada de Taringa.

Dos años después estableció una nueva premisa, quería encontrar la expresión formal más simple posible de la Ley de la Gravitación, en la ausencia de campo electromagnético para después generalizarla, pensando que la Teoría del Electromagnetismo de Maxwell era la primera aproximación.

Para estas fechas (1923) se basaba más en la matemáticas que en la física, su trabajo en la relatividad generalizada le había dejado esa práctica que tan buenos resultados le aportara.

Sin embargo, terminó abandonando la idea, se cercioró que ninguna transformación matemática lograría hacer que la mezcla de campos magnéticos y eléctricos se unieran al campo gravitatorio.

Armándose de valor, su siguiente intento fue el planteamiento que el mismo llamó “Paralelismo distante”, cuyo mayor logró al realizar su desarrollo, fue la abolición de la constante de Plank en las ecuaciones propuestas y con ello poder representar a los cuantos, matemáticamente complicadas pero conceptualmente revolucionarias.

Se vivía el año 1929, la expectación generada al anunciar la nueva teoría planteada por Einstein, hizo de aquello un espectáculo poco común, pero, lamentablemente tampoco fue exitosa y después de tres años tuvo que ser abortada.

Por más de 30 años buscó la teoría que unificara la explicación, quería descartar a la mecánica cuántica, como parte de la explicación. El ayudo a construirle y cuando se dio cuenta de que se valía de argumentaciones colgadas de probabilidades, la consideró inacabada, incompleta y por tanto inexacta.

Se referiría a ella como “el problema” de la incertidumbre cuántica. Y su causa contra la incertidumbre fue derrotada por la evidencia de descubrimientos, nuevas fuerza ( ahora conocidas como interacciones) y nuevas partículas (el modelo estándar propone 17, entre leptones y quarks) el daño ocasionado fue tal, que, en lugar de una unificación se tuvo una diversificación.

En el mundo de las partículas cuánticas, no hay una posición definida en un instante dado para una partícula en específico, lo que tenemos es una función matemática, llamada función de onda que describe la probabilidad de encontrar a la partícula en algún lugar concreto. Estas funciones de onda también describen estados cuánticos, en forma similar a la de encontrar un átomo que al ser observado se desintegre o no.

Einstein nunca encontró las bases correctas de la que después, Stephen Hawking, llamó “La Teoría del Todo”. Ello fue resultado de que el desarrollo tecnológico necesario para comprobar la mayoría de las ideas de Einstein, se obtuvieron varias décadas después de su muerte.

Para iniciar el siguiente paso a la comprensión de los asuntos cuánticos, vamos sobre los nudos y la teoría que les estudia, le explica y asimismo nos conecta entre el mundo macroscópico con las hechuras microscópicas.

Ilustración de Alejandro y el Nudo Gordiano. Tomado de QuHist com.

En la historia de los humanos, han existido los nudos desde tiempos inmemorables, aún cuando la primera evidencia documentada, viene con la cultura griega.

El nudo “gordiano”

Se dice que el oráculo comunicó a los habitantes de Frigia, que el siguiente rey debería ser aquel que llegara a la capital montando un carro de bueyes.

Un campesino llamado Gordio fue el que acertó a entrar a la ciudad conduciendo su carro de bueyes.

Y fue el nuevo rey, en agradecimiento Gordio dedico su carro a los dioses y lo ató con un complicado nudo que resistió todos los intentos para deshacerlo; hasta que, según cuenta la historia en el año 333 antes de nuestra era, llegó Alejandro Magno, quien con su espada, lo cortó en dos. 

Y acabó con el nudo “gordiano”.

Ilustración del mosaico de la villa de Piazza Armerina en Sicilia, del siglo IV.

Tomado del Blogspot Matemáticas de los Nudos.

Pasaron cientos de años hasta que la humanidad avanzó en temas aparentemente intranscendentes como son los nudos.

La teoría matemática de nudos nació en 1771, con un documento escrito por el matemático Alexandre-Théophile Vandermonde (1735-1796), quien fue el primero que determinó que los nudos se podían estudiar como parte de la materia denominada “Geometría de Posición”, que trata de relaciones que dependen únicamente de la posición, y hace caso omiso de los tamaños y de los cálculos cuantitativos. 

Ello actualmente se sitúa dentro de la Topología, que es la rama de las matemáticas que estudia la continuidad, en una especialización ligada a las propiedades y características de los cuerpos geométricos. 

Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) el “príncipe alemán de la matemáticas”, se encargó de la siguiente aportación en la teoría de nudos, sus muy completas notas contienen bocetos y descripciones detalladas de nudos, así como exámenes analíticos de sus propiedades, en su caso el pensamiento abstracto empezaba a dominar al pensamiento práctico. 

Se dice de la matemática, que en las teorías físicas, tiene dos formas específicas:

La forma “Activa”, refleja el hecho de que los científicos formulan las leyes de la naturaleza en términos matemáticos aplicables más allá de toda duda; es decir, se busca su aplicación, con frecuencia en un tema en cuestión.

La Forma “Pasiva”, se refiere a los casos de desarrollo de teorías matemáticas abstractas, sin intención alguna de hallarles aplicación, pero, que casi siempre, se transforman en modelos predictivos de gran potencia. 

Pasiva fue la forma de la teoría de nudos, interesante e inaplicable en la práctica, hasta que sucedió lord Kelvin (1824 – 1907). 

Su nombre real fue William Thompson, su pensamiento se centró en la formulación de una teoría de átomos, que serían los bloques de construcción básicos de la materia. 

Según su original conjetura, los átomos eran en realidad tubos anudados de éter, en dicho modelo, la variedad de elementos químicos se explicaba por la gran diversidad de nudos. 

Habría de desarrollarse un tipo de tabla periódica de los elementos en la cual se debía clasificar los nudos (es decir, averiguar cuales eran los distintos tipos de nudos posibles), y esta necesidad de tabulación de nudos suscitó un gran interés por la matemática de los nudos.

Es importante especificar que un nudo matemático se representa mediante una curva cerrada sin cabos sueltos, los nudos tridimensionales se representa mediante sus proyecciones (sombras) en el plano. 

El nudo más simple, llamado precisamente así, es una curva circular cerrada; mientras el nudo de trébol tiene tres cruces de ramales, y el nudo en ocho tiene cuatro cruces. 

La necesaria tarea de la clasificación completa de nudos, la llevó a cabo uno de los amigos de Thompson, el físico matemático Peter Guthrie Tait (1831-1901).

Ilustración del “Nudo Trivial”, el equivalente al número uno, elemento neutro multiplicativo. Tomado del Blogspot Matemáticas de los Nudos.

Surgió entonces una cuestión fundamental para el desarrollo de la teoría:

¿Es posible deformar un nudo de tal manera que adquiera la forma de otro sin romper las hebras ni hacer pasar un ramal a través de otro? 

En la práctica es posible hacerlo, por ello la teoría de nudos busca una forma de demostrar que ciertos nudos son realmente distintos.

Así fue que Peter Tait con la colaboración del reverendo Thomas Pennington Kirkman (1806-1895) también aficionado a las matemáticas, empezó a pasar por una criba las curvas para eliminar duplicados de nudos equivalentes.

En 1877 Tait pudo clasificar nudos alternos de hasta siete cruces; considérese como nudos alternos a aquellos en que los cruces se alternan por encima y por debajo, como la trama de una tejido.

Encontró algunos principios básicos, que después se conocieron como “Conjeturas de Tait”, y resistieron todo intento de demostración rigurosa hasta finales de la década de 1980.

En 1885 Tait publicó tablas de nudos hasta diez cruces y decidió dejarlo en ese punto. En un trabajo independiente el profesor de la Universidad de Nebraska Charles Newton Little (1858-1923), publicó en 1899 tablas de nudos no alternos con diez cruces o menos.

Pero, sucedió que se encontraron otros caminos para la teoría de Thompson, y la teoría de nudos quedó relegada, de forma tal que Michael Atiyah (nacido el 22 de abril de 1929) ha dicho:

“El estudio de los nudos se convirtió en una rama esotérica de la matemática pura”.

Pasó con la teoría de nudos que de un aspecto pasivo cursó a otro plenamente activo y eso le dio un impulso enorme.

La topología, como antes se mencionó, es la rama de la matemática en la que que no se tienen en cuenta propiedades como el tamaño, la homogeneidad y en cierto sentido ni la forma. Se encarga de analizar las propiedades que no varían cuando el espacio se estira o deforma, con la condicionante que el objeto de análisis no se rompa ni se agujere; por su naturaleza los nudos forman parte de la topología.

Ahora veamos que la teoría distingue entre “nudos”, que son bucles anudados individuales; “enlaces”, que son conjuntos de bucles anudados individuales enredados entre si; y “trenzas”, que son conjuntos de cuerdas verticales unidad a barras horizontales en los extremos superior e inferior.

Entre los principales objetivos del estudio de los nudos en matemáticas se encuentra la identificación de las propiedades que distinguen a unos nudos de otros, a ellas se les denomina “invariantes de nudos”, representan cantidades que resultan en el mismo valor para dos proyecciones distintas cualesquiera del mismo nudo. 

Un invariante ideal es, literalmente, una “huella dactilar” del nudo, es decir, una propiedad característica de éste que no cambia ni siquiera al deformarlo. 

Tal vez el invariante más simple que se pueda imaginar es el número mínimo de cruces en un esquema del nudo.

Ilustración de un ejemplo de Nudo. Tomado de Madrid Blogs Matemáticas y sus Fronteras.

En 1926 tuvo lugar un avance decisivo en la teoría de nudos, en ese año James Waddell Alexander (1888-1971) descubrió un importante invariante al que nombró “Polinomio de Alexander”. Básicamente este es una expresión algebraica que utiliza la disposición de cruces para etiquetar el nudo. 

La novedad positiva era que, si dos nudos tenían distintos polinomios de Alexander, los nudos eran definitivamente distintos. El punto negativo, en cambio, era que dos que tuviesen el mismo polinomio podían ser nudos distintos. Por ello no fue la herramienta perfecta para distinguir nudos.

Fue hasta la década de los años sesenta del siglo veinte que John Horton Conway (nacido el 26 e diciembre de 1937), descubrió un procedimiento para “desanudar” nudos de forma gradual, revelando así la relación entre los nudos y sus polinomios de Alexander; introdujo dos operaciones quirúrgicas que podían servir como base para la definición de un invariante de nudo. 

Tercera iteración de “El Collar de Louis Antoine” Objeto topológico notable, ejemplo de un conjunto fractal, exactamente un conjunto de Cantor. 

Conexión entre nudos y Física cuántica.

Tomado de ZTF News Org.

Estas operaciones de Conway, se llamaron: “volteo” (flipping) y “suavizado” (smoothing). 

En el primero, el cruce se transforma pasando el ramal superior por debajo del inferior, lo que cambia la naturaleza del nudo. 

Mientras que el suavizado elimina por completo el cruce, vuelve a unir los ramales de la forma “incorrecta”.

Vaughan Jones (nacido 31 diciembre 1952), en su trabajo sobre la exploración sobre las entidades matemáticas llamadas “Álgebras de Von Newmann” en el año de 1983, observó una relación que aparecía en estas álgebras yque era muy semejante a una relación de la teoría de nudos, estableció contacto con Joan Bennan, que trabajaba en teoría de nudos en la Universidad de Columbia, para comentar sus posibles aplicaciones. 

Realizó Jones un examen detenido de la relación, lo que reveló un nuevo invariante para nudos, se le llamó “Polinomio de Jones”. Se reconoció que era una herramienta más poderosa que el “Polinomio de Alexander”, por ejemplo distingue entre un nudo y su imagen (como los nudos de trébol a derechas e izquierdas, cuyos polinomios de Alexander son idénticos).

Resumiendo se dice que Jones encontró una forma muy ingeniosa de calcular y asignar un número a cada nudo. 

Este descubrimiento se tornó relevante, generó un entusiasmo sin precedentes entre las personas que trabajaban en teoría de nudos. El “Polinomio de Jones” de pronto conectó una gran variedad de áreas de la matemática y la física; desde la mecánica estadística (que se utiliza, por ejemplo, para estudiar el comportamiento de grandes cantidades de átomos o moléculas) a los grupos cuánticos (una rama de la matemática que tiene que ver con la física del mundo subatómico).

La “Teoría de Nudos” se volvió muy cercana a la Física Cuántica.

Los frutos se obtuvieron en forma casi inmediata, pues, pocos meses después de que se diera a conocer el “Polinomio de Jones”, cuatro equipos trabajando en forma independiente y a partir de tres estrategias matemáticas distintas, anunciaron simultáneamente el descubrimiento de un invariante más sensible que los anteriores.

El nuevo polinomio recibió el nombre de polinomio “HOMFLY” que son las iniciales de los apellidos de los seis descubridores: Hoste, Ocneanu, Millet, Freyd, Lickorish y Yetter. Además con un espíritu de competencia entre muchos científicos, de comprobada capacidad, ocupados en estos temas, aparte de estos cuatro grupos, dos matemáticos polacos (Przytycki y Traczyk) descubrieron de forma independiente exactamente el mismo polinomio por lo que se complemento el nombre del polinomio “HOMFLYPT”.

Desde entonces se han descubierto nuevos invariantes, de singular importancia el que el matemático Maksim Kontsevich (nacido 25 de agosto de 1964) propuso, y que también se conoce como “integral de Kontsevich” de un enlace enmarcado, que se constituyó como un invariante cuántico universal.

En el año 2000 el doctor Mikhail Khovanov (nacido el 13 de enero de 1972) dio a conocer, la que se conoce como “homología de Khovanov” que es un refinamiento del "polinomio de Jones" en el que el nudo es un objeto físico en cuatro dimensiones espacio temporales, pero que, en un espacio tiempo de solo tres dimensiones se marca como el camino de una partícula.

La física cuántica no es necesaria para definir la “homología de Khovanov”, aunque uno puede necesitarla para entender qué significa. 

Fue en el año 2004, los físicos Sergei Gukov, Albert Schwarz y Cumrun Vafa propusieron una interpretación cuántica de la "homología de Khovanov", basada en un trabajo previo de Vafa con Hirosi Ooguri; su historia usó muchas ideas novedosas sobre campos cuánticos, cuerdas y todas esas cosas.

La “homología de Khovanov” es como el “polinomio de Jones”, en que una vez que fue inventado, puede ser calculada por un conjunto de reglas explícitas, aunque estas reglas son mucho más sofisticadas que aquéllas que son empleadas en el polinomio de Jones.

La diferencia principal entre la “homología de Khovanov” y el “polinomio de Jones” es que el objetivo de la “homología de Khovanov” es más abstracto, mientras que el “polinomio de Jones” de un nudo es un número y la “homología de Khovanov” de ese nudo, es un "espacio de estados cuánticos" conocido como “HK”. Si se piensa en un nudo como un objeto físico en un espacio tridimensional, entonces “HK” es el espacio de sus posibles estados cuánticos.

Como la “homología de Khovanov” está dada en un espacio tiempo de cuatro dimensiones, más que de tres, ésta involucra ideas que son más cercanas a la física real de partículas que aquéllas relacionadas al entendimiento del “polinomio de Jones”.

Escribió Edward Witten titular de la Cátedra Charles Simonyl en la Escuela de Ciencias Naturales del Instituto para el Estudio Avanzado en Princeton en su artículo “Fivebranes and knots” que apareció en la primavera del 2011 en “The Institute Letter” de Instituto para Estudio Avanzado (IAS): “Una idea importante es la simetría entre los campos eléctrico y magnético. llamado dualidad electromagnética, y fue iniciada en los años setenta por Peter Goddard (actual director del Instituto), Jean Nuyts, y David Olive (todos antiguos miembros del IAS). Desde mediados de los años noventa, ha sido una de las principales herramientas en estudios de campos cuánticos y cuerdas, en el Instituto y en otros lados. El uso de la dualidad electromagnética es de hecho crucial para evitar el obstáculo que me había convencido veinte años antes, que la idea de Igor Frenkel no funcionaría.

Otra faceta de la teoría de cuerdas también resulta ser importante: las dimensiones extras. Aún cuando lo que queremos, se supone, es una teoría en cuatro dimensiones espacio temporales, resultó que entenderla propiamente, involucra relacionarla con teorías en cinco o seis dimensiones.

La mayor sorpresa de todas es que aun cuando pueda ser definida por una receta explícita sin referencia a la física cuántica — y así es como fue descubierta — la "homología de Khovanov" se puede entender, posiblemente mucho mejor, usando las más modernas herramientas de la teoría cuántica de campos y de la teoría de cuerdas. 

Probablemente la historia completa involucra ideas físicas que nosotros no entendemos completamente, incluso ahora.”

La clasificación completa de los nudos se sigue resistiendo, pero hay avances, en 1998 apareció en “Mathematics Intelligenter 20”, número 4, entre las páginas 33 y 48 el artículo “Los primeros 1’701,936 nudos distintos” una aportación realizada por Jim Hoste del Pitzer College de Claremont, California, y Jeffrey Weeks de Canton, Nueva York con Morwen Thistlethwaite de la Universidad de Tennessee en Knoxville, que tabularon todos los bucles anudados con 16 ó menos cruces, obteniendo esa cantidad.

Retomando lo publicado por Witten en “Fivebranes and Knots”: “Resultó que la explicación del "polinomio de Jones" tiene que ver con la teoría cuántica. Necesito entonces explicar un poco de cómo la teoría cuántica difiere de la física previa al siglo veinte.

Figura 5a Y Figura 5b

Una partícula clásica que viaja entre un punto y otro llega ahí en una órbita bien definida que obedece las leyes de Newton (Figura 5a). En contraste, una partícula cuántica puede seguir cualquiera de todas las trayectorias. Una trayectoria bastante típica puede ser absolutamente irregular (Figura 5b). Para la partícula cuántica debemos permitir todos los caminos posibles, con cualquier número de lazos y zigzags.

Un punto importante por enfatizar es que somos físicos relativistas, ya que la relatividad también fue inventada en el siglo veinte junto con la mecánica cuántica. Entonces cuando dibujo una trayectoria, ésta es realmente una trayectoria en el espacio-tiempo, no una trayectoria en el espacio.

La dimensión física del mundo real en el que vivimos es por lo tanto cuatro — tres dimensiones espaciales y una dimensión del tiempo. Pero para entender la teoría de nudos, al menos por el momento, vamos a imaginar un mundo de solo tres dimensiones espacio temporales — dos dimensiones espaciales y una temporal.

En un mundo de tres dimensiones espacio temporales, el camino de la partícula podría estar anudado. Para un ejemplo de un camino anudado, ver la Figura 6.

Un físico cuántico tiene que sumar los efectos de todos los posibles caminos por los que una partícula pueda alcanzar su destino. Cómo calcular tal suma es lo que los físicos aprendieron al construir la teoría cuántica y que es ahora el Modelo Estándar de la física de partículas.

Figura 6

En la mecánica cuántica, aunque cualquier camino es posible, si la partícula ha viajado por un camino particular K, entonces hay una "amplitud de probabilidad" para que ella llegue a su destino, y esta amplitud depende de K. La forma en que la amplitud depende de K es muy importante - es la razón de que hay algún orden incluso en un universo cuántico. Todos los caminos son posibles, pero aquellos peculiares con muchos zigzags no son muy probables.

La amplitud mecánico cuántica que la partícula ha viajado en un camino K está dada por algo llamado el operador de Wilson, WK. Para nuestros propósitos, no necesitamos realmente saber cómo está definido. Todo lo que necesitamos saber es que es un ingrediente básico en la física cuántica; por ejemplo, los físicos lo usan para calcular la fuerza entre los quarks.

La conexión entre el "polinomio de Jones" y la física cuántica resulta ser simple si consideramos un nudo K como la órbita en el espacio tiempo de una partícula cargada, entonces el polinomio de Jones es el valor promedio del operador de Wilson. 

Entonces la fórmula cuántica para el "polinomio de Jones" es solo JK=⟨WK⟩, donde el símbolo ⟨ ⟩representa un proceso de promedio cuántico.

Cuando se realiza este programa, la versión de la teoría cuántica que es relevante usa algo llamado la función de Chern-Simons para campos de Norma. (Tanto Shiing-Shern Chern, quien fundó mucho de la geometría diferencial moderna, y James Simons, fueron miembros del IAS).

Esta historia como la he contado hasta ahora se remonta a mis primeros años en el Instituto. Pero en realidad hay un giro más actual para este cuento. Esta es la razón por la que me parece oportuno escribir sobre este tema ahora.

En la vida diaria, un nudo es un objeto físico que existe en el espacio, pero para interpretar el "polinomio de Jones" en términos de la teoría cuántica, tenemos que ver en cambio un nudo como un camino en un espacio tiempo de solo tres dimensiones. 

Esto es tal vez un punto de vista menos obvio sobre lo que un nudo significa.”

Se descubre que todo se complementa: Relatividad, Teoría Cuántica, Teoría de Nudos y Teoría de Cuerdas, dos esquemas completamente ajenos, lo cuántico y la relatividad. Se ha buscado la unificación en una teoría única, la llamada “Teoría del Todo”, en este momento la Teoría de Cuerdas es la mejor situada para ser la del todo. 

Desarrollada para explicar la fuerza nuclear fuerte, después fue desechada, y resucitó en 1974 de la mano de los físicos John Schwarz (nacido 22 noviembre de 1941) y Joel Scherk (1941 - 1980). La idea básica de la teoría de cuerdas, propone que las partículas subatómicas elementales, como los electrones y los quarks, no son entes puntuales sin estructura, sino que representan distintos modos de vibración de una misma cuerda básica. 

Según esto, el cosmos está lleno de minúsculos aros flexibles, similares a gomas elásticas, que al vibrar producen distintas armonías. Las distintas vibraciones de estas cuerdas cerradas corresponden a distintas partículas de materia, el mundo entonces es algo así como una sinfonía.

La teoría de cuerdas y la teoría de nudos viven en simbiosis perfecta. Por una parte, la teoría de cuerdas ha sacado provecho de los resultados de la teoría de nudos y, por la otra, la teoría de cuerdas ha impulsado nuevos avances en teoría de nudos.

Resulta interesante lo concerniente a ambas teorías, a veces desconcertante, como escribió Witten: “Probablemente la historia completa involucra ideas físicas que nosotros no entendemos completamente, incluso ahora.” Coincido con el totalmente, incluso eliminando el probablemente.