Bailar se relaciona con las matemáticas por medio de la música y los pasos: Judith Rivas, doctora en ciencias

La danza y las matemáticas se relacionan a través del tiempo en el espacio. Cada vez que danzamos, experimentamos el tiempo y el espacio en una relación irreductible. En la danza pueden verse como en las coreografías se hacen combinaciones de círculos, líneas, y diferentes figuras, es decir geometría. La danza es una actividad humana de suma importancia, tan es así que el día 29 de abril, desde 1982, fue establecido por la "Organización de las Naciones Unidas para la Cultura, las Ciencias y la Educación" (UNESCO), por iniciativa del Comité Internacional de la Danza, como el Día Internacional de la Danza. Esta fecha conmemora el nacimiento, en 1727, de Jean-Georges Noverre, bailarín y maestro de ballet, considerado el creador del ballet moderno, quien falleciera el 19 de octubre de 1810.

En todas las danzas, desde la clásica hasta la del vientre, las matemáticas se usan en la nomenclatura, entre otras áreas, señala la experta de la Universidad del País Vasco (UPV), en conferencia, durante el ciclo "Dialogos entre matemáticas y Cultura", organizado por el Instituto de Matemáticas de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), impartida el pasado martes 23 de abril.

En la imagen, "L’Etoile" o "La estrella" (1878), del pintor Edgar Degas (1834 - 1917).

Fotografía tomada de Wikimedia Commons, vía el diario La Jornada

Todos los bailes, desde el ballet hasta la danza contemporánea, el social, los folclóricos, el break dance y la danza del vientre, se relacionan con las matemáticas por conducto de la música, los pasos y las coreografías, señaló la especialista Judith Rivas Ulloa, de la Universidad del País Vasco (UPV). Nacida en Vitoria-Gasteiz, España, año 1971, es licenciada (1994) y doctora (2006) en Ciencias, Sección Matemáticas, por la Universidad del País Vasco y es profesora del Departamento de Matemáticas de esa misma universidad desde 1998. Imparte y ha impartido docencia en asignaturas del área de Análisis Matemático en varios de los grados que pueden cursarse en la Facultad de Ciencia y Tecnología. También es

coautora de varios artículos de investigación en Análisis Numérico y ha presentado comunicaciones relacionadas con sus publicaciones en varios congresos internacionales.

Hace unos años su gran afición al baile le llevó a interesarse por la relación entre esta disciplina y las matemáticas. Ha impartido varias charlas divulgativas sobre baile y matemáticas.

La música es una de las ramas artísticas que guarda mayor relación con el mundo de las matemáticas, especialmente, por su capacidad para ser creada mediante algoritmos. A través de estos modelos matemáticos, una composición musical, para que pueda sonar completa, cuenta con una serie de órdenes numéricos estrictos.

Durante la conferencia “Paso de baile a ritmo de matemáticas”, la experta inicio su ponencia indicando que: "A quienes nos dedicamos a las matemáticas nos gusta decir que las matemáticas están en todas partes, pero no parece que esa frase sea aplicable al baile: las matemáticas y la danza son dos disciplinas muy alejadas entre sí. ¿O quizá no tanto? En esta charla vamos a comprobar que incluso el baile se puede relacionar con las matemáticas.

La danza no se entiende sin música, y es bien conocida la relación entre música y matemáticas, así que la música será un primer puente que una nuestras dos disciplinas. También veremos que algunos conceptos matemáticos se utilizan para nombrar elementos del baile. La danza es movimiento y los bailarines dibujan figuras geométricas y crean simetrías con sus movimientos y sus posiciones en el escenario o en la pista de baile. Mencionaremos también conceptos matemáticos más avanzados, como la teoría de trenzas, la teoría de grupos o la combinatoria en relación con diferentes bailes".

También se refirió a que la primera relación proviene de la música: “Donde el compás es la forma matemática de medir los sonidos, que se denotan mediante fracciones: m/n, en esta fórmula, en la que m es el número de pulsos en cada compás, y n es la duración de cada pulso no es igual a dos. En el baile social, los pasos siguen el ritmo de la música; por ejemplo en el paso doble, en el merengue, en la polca, la música está escrita en un compás de dos cuartos, que quiere decir que hay dos sonidos, que van a tener dos pisadas”.

Y por el contrario, precisó la especialista: “En el vals la música se encuentra en un compás de tres cuartos; es decir, que hay tres sonidos por cada compás y tres pisadas”. Mientras que en la salsa, el tango, el foxtrot, la música está en compás de cuatro cuartos”.

Representación de los tipos de baile, tomada de Diario Cambio 22.

Rivas Ulloa, integrante del grupo de Investigación, Análisis Matemático y Aplicaciones de la (UPV), habló del "swing", un estilo del jazz que se originó en Estados Unidos a principios de 1930, y que fue concebido para ser bailado, y cuya particularidad es que tienen una estructura de frases musicales de bloques de tres más uno, donde los tres primeros suenan igual, y el cuarto es el que marca la diferencia, donde cada uno de esos bloques dura ocho tiempos que son dos compases de cuatro cuartos.

Sobre el "lindy hop", mencionó, es una música asociada al "swing", que nació en comunidades afroestadunidenses de Harlem al final de la década de 1920 y se hizo popular en 1930, que tiene pasos básicos de ocho y seis tiempos.

Las matemáticas también están en el baile mediante la nomenclatura; por ejemplo, en el ballet hay una cantidad de posiciones como primera, segunda y tercera, cuyos nombres “utilizan numerales ordinales para citar la colocación de pies y manos”.

Hay nombres de pasos, como "entrechat deux", "entrechat trois", "entrechat quatre", para citar a estos saltos en los que el bailarín cruza las piernas y según el número de golpes que da con los pies es el nombre que recibe, añadió.

Queda claro que los ejecutantes dibujan formas geométricas, y podemos observarlas en una, do, tres o cuatro dimensiones, dependiendo nuestro interés.

Ahora bien, hay fracciones, como “demi plié", media flexión, o "demi pointe", media punta”, así como figuras geométricas como el "rond de jambe", cuando el bailarín dibuja una semi circunferencia en el piso o en el aire con el pie.

En los bailables folclóricos de México también hay pasos que llevan nombres numéricos, como: ocho vicios, siete pecados, danza de los tres poderes, danza de los arcos, danza de los seis puntos.

Fotografía de baile folclórico de México, tomada de Peninsula Libre, Diario Cambio 22.

Una de las partes del baile que más se relacionan con las matemáticas es la geometría, debemos considerar que en los bailes de salón estándar las parejas se desplazan en forma circular por la pista. Mientras, en los ritmos latinos, como "la salsa" y "el merengue", no se desplazan a lo largo de la sala, sino que se mantienen en una zona, donde forman una nube de puntos. También mencionó el caso de "la rueda de casino" y "la square dance", en esta última cuatro parejas se acomodan en forma de cuadrado.

Las danzas folclóricas también destacan por reproducir figuras geométricas en el desplazamiento de sus bailarines, como la de "los concheros", que se ejecuta de forma circular. Otro ejemplo es la "Danza de los arcos", en el País Vasco, en la que las bailarinas se forman en líneas paralelas, formando un rectángulo.

Respecto de la relación de los bailes con la geometría, otros elementos son las simetrías e isometrías. En el ballet se observa la simetría cuando hay tres bailarinas de un lado, y otras tres del otro lado, en posición de espejo, o cuando una pareja de ejecutantes hace los mismos pasos.

Coreografía y elementos de la danza, este es el arte de crear estructuras en las que suceden movimientos; el término composición también puede referirse a la navegación o conexión de estas estructuras de movimientos. La estructura de movimientos resultante también puede ser considerada como la coreografía.

Rivas Ulloa sostuvo que cuando los coreógrafos diseñan un baile tienen muy presentes las simetrías. Destacó el caso del francés Berrabah Sadeck, que tiene el baile 2 por 2 "Mirror danza", en el cual la bailarina Marie Poppins y el coreógrafo colaboran en un performance, con ayuda de un espejo, para crear un sinfín de formas asimétricas, en las que los ángulos y las líneas cobran vida. También creó el "Geometrie variable", que consiste en que varios bailarines creen sobre el escenario secuencias de figuras geométricas.

Destacó a Rudolf Laban, coreógrafo húngaro muy interesado en el estudio del movimiento: cuerpo, esfuerzo, forma, espacio, que desarrolló un sistema de notación para la danza, el cual se conoce hoy como "labanotación", basado en figuras geométricas.

Otro caso es el de Merce Cunningham, de origen estadunidense, quien es pionero en el uso de nuevas tecnologías en el arte, y ejemplificó su obra informando que: “Él utilizó el programa Dance-Forms, para crear coreografías por computadora”.

Web3Dr: Un sistema de simulación de interpretación de ballet basado en la web.

Compositor de Danza. Tomado de ISEAS Symposium Archives.

Del trabajo de Cunningham destacó "16 Dances for soloist and Company of Three", en la que utilizó la “coreografía del azar”, que consistía en lanzar una moneda o dado al aire, y según el resultado decidía cuál era el siguiente paso.

En la actualidad, puntualizó Judith Rivas: "Sobresalen los coreógrafos digitales, como el "Web3D Dance", que es un programa informático que crea coreografías de danza clásica; o, el "Chaographer", que a partir de una obra utiliza las matemáticas del caos para crear variaciones de ella".

La historia de la humanidad nos dice que danza ha estado evolucionando con el paso del tiempo. Desde la prehistoria, el ser humano ha tenido la necesidad de comunicarse corporalmente con movimientos que expresaban sentimientos y estados de ánimo. Algunas pinturas rupestres encontradas muestran dibujos de figuras danzantes, las cuales se asocia con ilustraciones de rituales. Estos primeros movimientos rítmicos sirvieron igualmente para ritualizar acontecimientos importantes socialmente, en la vida de los individuos, como son: nacimientos, bodas y fallecimientos.

Muchas maneras tempranas de la música y la danza se han creado y realizado en conjunto. Este desarrollo ha continuado vinculado a través del tiempo con las formas de danza/música, tales como: vals, tango, disco, salsa, electrónica, hip-hop. Algunos géneros musicales tienen una forma de danza en paralelo, como la música y danza barroca; mientras que otros, como la  música clásica y el ballet clásico se han desarrollado por separado.

Aunque la danza es acompañada casi siempre por la música, también pueden ser presentada de forma independiente o proporcionar su propio acompañamiento (claqué). El género de música utilizada en la danza no necesariamente llevará el mismo estilo; la danza puede llevarse a cabo sin la música, el bailarín se moverá con su propio ritmo o con el sugerido por el coreógrafo.

Las matemáticas están como predijo la doctora Rivas, en todos lados, hasta en el baile.